3 Site Για Αυτόματη Επίλυση Εξισώσεων Στα Μαθηματικά

Αρκετοί μαθητές απεχθάνονται τα Μαθηματικά, θεωρώντας ότι είναι από τα δυσκολότερα μαθήματα. Οι περισσότεροι, μάλιστα, βγάζουν φλύκταινες και μόνο στο άκουσμα των λέξεων “εξισώσεις”, “άγνωστος χ”, “ολοκλήρωμα”, κτλ. Τα επιστημονικά κομπιουτεράκια αναλαμβάνουν την επίλυση εξισώσεων, όμως συχνά είναι δύσκολα στη χρήση. Δείτε τρεις δωρεάν ιστοσελίδες, με τις οποίες μπορούμε να λύσουμε αυτόματα τις μαθηματικές μας ασκήσεις, όσο δύσκολες κι αν μας φαίνονται.

Γιατί να θέλω αυτόματη επίλυση εξισώσεων;

Όσοι έχουν προσπαθήσει να λύσουν εξισώσεις, αναμφίβολα έχουν βρεθεί στη δυσάρεστη θέση να μην μπορούν να βρουν λύση.

Οι εξισώσεις είναι μόνο ένα μικρό κομμάτι των Μαθηματικών. Συνήθως, οι υπολογισμοί που χρειάζονται στα μαθηματικά προβλήματα περιλαμβάνουν πίνακες, διανύσματα, ολοκληρωτικό λογισμό.

Υπάρχουν επίσης προβλήματα γεωμετρίας και τριγωνομετρίας, συναρτήσεις, γραφήματα, και η λίστα συνεχίζεται με όρους και έννοιες που αρκετοί από εσάς ίσως δεν έχετε ξανακούσει.

Γιατί όμως να θέλει κάποιος να λύσει όλα αυτά τα προβλήματα αυτόματα, όταν μπορεί να τα κάνει με το μυαλό του;

Είμαστε βέβαιοι ότι οι περισσότεροι γελάτε με την ερώτηση, και έχετε ήδη προχωρήσει στην παρουσίαση των εν λόγω υπηρεσιών. Για τους πέντε αναγνώστες που έχουν αυτή την απορία όμως, υπάρχουν αρκετοί λόγοι.

Πρώτα απ' όλα, με τις υπηρεσίες για αυτόματη επίλυση εξισώσεων ή οποιουδήποτε προβλήματος, μπορούμε να ελέγξουμε άμεσα αν η απάντηση που βρήκαμε είναι σωστή.

Επιπλέον, μας δίνεται μία λίστα με εναλλακτικές μεθόδους για την επίλυση του προβλήματος.

Ωστόσο, το σημαντικότερο πλεονέκτημα των σελίδων που θα δούμε, είναι ότι μας βοηθάνε να κατανοήσουμε τα Μαθηματικά, έτσι ώστε σταδιακά να μπορούμε μόνοι μας να λύνουμε προβλήματα. Διαθέτουν ποικίλα εργαλεία που εξηγούν αναλυτικά κάθε βήμα της επίλυσης, από το πιο απλό έως το πιο σύνθετο.

Άλλωστε, πάντα θα υπάρχει ένα πρόβλημα που δεν μπορούμε να λύσουμε, όσο σκληρά κι αν προσπαθούμε.

Πάμε, λοιπόν, να δούμε τις επιλογές μας.

Symbolab Math Solver

Αν ψάχναμε το απόλυτο εργαλείο για την επίλυση εξισώσεων και μαθηματικών προβλημάτων, το Symbolab Math Solver θα κέρδιζε την πρώτη θέση.

Το Symbolab είναι ένα προηγμένο εργαλείο αυτόματης επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων, που λειτουργεί και ως εκπαιδευτικό εργαλείο. Η συγκεκριμένη ιστοσελίδα βοηθάει τον χρήστη να μάθει, να εξασκηθεί πάνω στα Μαθηματικά, και να καταλάβει πώς λειτουργούν.

Για κάθε μαθηματικό πρόβλημα που εισάγουμε, το Symbolab μας δίνει τη λύση βήμα προς βήμα, καλύπτοντας ύλη από το γυμνάσιο έως και το πανεπιστήμιο. Οι μαθητές δημοτικού μπορούν να βολευτούν με ένα κομπιουτεράκι για την ώρα.

Επιπλέον, η ιστοσελίδα μας επιτρέπει να κρατάμε σημειώσεις online, δημιουργώντας απλά έναν λογαριασμό χρήστη.

Πώς να ξεκινήσω

Για να χρησιμοποιήσουμε την επίλυση εξισώσεων, δεν χρειάζεται να κάνουμε εγγραφή. Αν θέλουμε όμως σημειώσεις και καταγραφή της προόδου μας, ο λογαριασμός είναι απαραίτητος.

Για να τον δημιουργήσουμε, κάνουμε κλικ στο κουμπί “Join” από την πάνω δεξιά γωνία.

Το Symbolab Math Solver συνεργάζεται με τη Microsoft, που σημαίνει ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον λογαριασμό Office365 που τυχόν διαθέτουμε για να κάνουμε login. Αν δεν έχουμε το Office365, μπορούμε να γραφτούμε με το e-mail μας ή το Facebook.

Αφού τελειώσουμε με τη δημιουργία, έχουμε στη διάθεσή μας το εργαλείο εξάσκησης και δωρεάν χώρο αποθήκευσης. Φυσικά υπάρχουν κάποιοι περιορισμοί.

Για πλήρη πρόσβαση, θα χρειαστεί να πληρώσουμε.

Για την ώρα, ο δωρεάν λογαριασμός μας είναι αρκετός, οπότε πάμε να δούμε αναλυτικά τι μας προσφέρει.

Επίλυση εξισώσεων και όχι μόνο

Πηγαίνοντας στην αρχική σελίδα, θα βρούμε μία μπάρα αναζήτησης, όπου μπορούμε να εισάγουμε το πρόβλημα.

Στην κορυφή υπάρχει μια λίστα με σύμβολα που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε. Καθώς πληκτρολογούμε, η σελίδα θα ξεκινήσει να μας προτείνει διάφορα αποτελέσματα. Όποτε είμαστε έτοιμοι, πατάμε στο “Go”.

Το πρόγραμμα θα εμφανίσει το αποτέλεσμα. Μαζί θα μας δείξει και τα βήματα που ακολούθησε για να φτάσει στη λύση.

Αν θέλουμε περισσότερες λεπτομέρειες για κάθε βήμα, πατάμε στο εκάστοτε κουμπί “Show Steps” στα δεξιά. Αν το κουμπί έχει κλειδαριά, σημαίνει ότι ανήκει στις πληρωμένες υπηρεσίες.

Γραφική απεικόνιση

Στο μενού θα βρούμε διάφορες επιλογές, μεταξύ των οποίων και η γραφική επίλυση εξισώσεων.

Πρόκειται για ένα εξελιγμένο “κομπιιουτεράκι”, στο οποίο εισάγουμε τις εξισώσεις μας στα αριστερά, και τις βλέπουμε να “ζωντανεύουν” στα δεξιά.

Οι γραφικές παραστάσεις θα ξεκινήσουν να παίρνουν σχήμα με το που πληκτρολογήσουμε το οτιδήποτε. Το σχήμα αλλάζει δυναμικά, καθώς συνεχίζουμε με την εκάστοτε εξίσωση.

Επιπλέον, μπορούμε να αποθηκεύσουμε τις γραφικές παραστάσεις στο σημειωματάριο της εφαρμογής, καθώς και να αλλάξουμε τις ρυθμίσεις απεικόνισης.

Εργαλείο εξάσκησης

Με το κουμπί “Practice” από το μενού, το Symbolab μας προσφέρει μία σειρά από ασκήσεις για να εξασκηθούμε στα Μαθηματικά. Περιλαμβάνει μάλιστα μία τεράστια συλλογή από κατηγορίες…

…με πολλαπλά επίπεδα δυσκολίας.

Σημειώσεις

Όπως ήδη αναφέραμε, μπορούμε να κρατήσουμε και σημειώσεις από όλες τις ασκήσεις μας. Έτσι, θα είμαστε σε θέση να ανατρέξουμε σ' αυτές όποτε χρειαστεί.

Στη δωρεάν έκδοση, ωστόσο, ο αριθμός των σημειώσεων είναι περιορισμένος.

Σκονάκια

Στην κατηγορία “Cheat Sheet” η ιστοσελίδα συγκεντρώνει τύπους και θεωρία από όλους τους τομείς των Μαθηματικών. Θα λέγαμε ότι είναι κάτι σαν “σκονάκια” με βασικούς κανόνες άλγεβρας, τριγωνομετρικές ταυτότητες, ιδιότητες των ορίων, και πάει λέγοντας.

Μπορούμε να κατεβάσουμε τα “σκονάκια” και να τα αποθηκεύσουμε σε PDF στον υπολογιστή μας, έτσι ώστε να τα εκτυπώσουμε και να τα έχουμε πάντα πρόχειρα όποτε λύνουμε μια άσκηση.

Μην σας μπαίνουν ιδέες, δεν εννοούμε κατά τη διάρκεια ενός διαγωνίσματος ή μιας εξεταστικής.

Ομάδες

Τέλος, με το Symbolab μπορούμε να επικοινωνήσουμε με συμμαθητές ή συμφοιτητές, πηγαίνοντας στην κατηγορία “Groups”. Από εκεί μπορούμε να προσκαλέσουμε όποιον θέλουμε, ώστε να συμμετάσχει στην ομαδική συζήτηση περί Μαθηματικών.

Ωστόσο, αυτό το χαρακτηριστικό βρίσκεται ακόμα σε δοκιμαστικό στάδιο (beta), οπότε ενδέχεται να συναντήσουμε bugs.

Cymath

Αν ψάχνουμε για ένα πιο απλό σύστημα για επίλυση εξισώσεων και μαθηματικών προβλημάτων, τότε θα πρέπει να ρίξουμε μια ματιά στο Cymath.

Η υπηρεσία διαθέτει και πληρωμένη έκδοση, με επιπλέον λεπτομέρειες στην επίλυση εξισώσεων και χωρίς διαφημίσεις. Για τις ανάγκες ενός μαθητή όμως, η απλή δωρεάν έκδοση θα μας ικανοποιήσει πλήρως.

Επίλυση εξισώσεων και προβλημάτων

Το Cymath μας δίνει την επιλογή να διαλέξουμε ανάμεσα σε μια πληθώρα από κατηγορίες Μαθηματικών.

Από προεπιλογή παρουσιάζει τις πιο διαδεδομένες κατηγορίες. Αν πατήσουμε στο “All”, θα δούμε πιο εξειδικευμένα θέματα.

Μόλις επιλέξουμε το θέμα που μας ενδιαφέρει και πληκτρολογήσουμε το πρόβλημα, πατάμε στο “Solve”.

Το Cymath θα υπολογίσει άμεσα τη λύση. Αν υπάρχουν πολλοί τρόποι για την επίλυση του προβλήματος, διαλέγουμε αυτόν που επιθυμούμε.

Το κουμπί “How?” δείχνει αναλυτικά πώς προέκυψε το κάθε βήμα.

Εξάσκηση

Στο μενού θα βρούμε και στο Cymath εργαλείο εξάσκησης. Οι κατηγορίες εδώ είναι πιο περιορισμένες απ' ό,τι στο Symbolab. Όπως βλέπουμε, υπάρχουν θέματα μόνο για Άλγεβρα και Λογισμό.

Κάθε κατηγορία ωστόσο έχει αμέτρητα κεφάλαια, και σε κάθε ένα βρίσκουμε αρκετές ασκήσεις.

Οδηγοί

Στο “Reference” από το μενού θα βρούμε και εδώ μαθηματικούς τύπους και βασική θεωρία, που θα μας βοηθήσουν να λύσουμε οποιοδήποτε πρόβλημα.

Κάθε τύπος περιλαμβάνει και παραδείγματα, έτσι ώστε να κατανοήσουμε πώς πρέπει να τους χρησιμοποιούμε.

Wolfram Alpha

Οι περισσότεροι από εμάς χρησιμοποιούμε το Google ως προεπιλεγμένη μηχανή αναζήτησης, αλλά υπάρχουν εναλλακτικές ιστοσελίδες που κάνουν επίσης καλή δουλειά.

Η Wolfram Alpha είναι μία από αυτές, αλλά διαφέρει παντελώς από τις άλλες μηχανές αναζήτησης, καθώς και από τις υπηρεσίες που αναφέραμε παραπάνω.

Πράγματι, μας δίνει πληροφορίες για οποιοδήποτε θέμα όπως όλες οι μηχανές αναζήτησης, αλλά μπορεί να κάνει πολλά περισσότερα.

Οι δημιουργοί του το περιγράφουν ως μία “υπολογιστική μηχανή γνώσης”, και πραγματικά μπορεί να υπολογίσει οτιδήποτε φανταστούμε.

Για να το χρησιμοποιήσουμε στην επίλυση εξισώσεων και προβλημάτων, εισάγουμε την ερώτησή μας και πατάμε “Compute”.

Ανάμεσα στα αποτελέσματα, θα δούμε τη γραφική απεικόνιση – αν υπάρχει, άλλες μορφές του προβλήματος που εισάγαμε, καθώς και τη λύση.

Ωστόσο, αν θέλουμε επίλυση εξισώσεων βήμα προς βήμα, θα πρέπει να αναβαθμίσουμε στην πληρωμένη έκδοση.

Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τη Wolfram Alpha και το τι είναι ικανή να κάνει, δείτε τον οδηγό μας.

Τι είναι η Wolfram Alpha – Μία Διαφορετική Μηχανή Αναζήτησης

Όταν θέλουμε να ψάξουμε κάτι στο ίντερνετ, η πρώτη μας σκέψη είναι το Google. Ίσως και το Bing, αν εργαζόμαστε στη Microsoft και κοιτάει ο…

Σας αρέσουν τα Μαθηματικά;

Οι υπηρεσίες για επίλυση εξισώσεων και προβλημάτων που περιγράψαμε παραπάνω θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε λίγο καλύτερα τα Μαθηματικά, και ίσως καταφέρουν να σας κάνουν να τα δείτε με καλό μάτι.

Εσείς πώς λύνετε μαθηματικά προβλήματα; Σας φάνηκαν χρήσιμα τα εργαλεία μας; Χρησιμοποιείτε κάποιο άλλο που δεν αναφέρθηκε στον οδηγό;

Γράψτε μας τις εντυπώσεις στα σχόλια.